Question

5、已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（72）=

3p+2q

．

Answer 1

分析：本题考查的是抽象函数及其应用问题．在解答时，首先要仔细分析条件中的抽象表达式，然后结合条件所给的特值和问题中给的特值的联系逐一进行分解计算即可获得问题的解答．

解答：解：由题意可知：
f（6）=f（2）+f（3）=p+q
∴f（18）=f（6）+f（3）=p+q+q=p+2q
∴f（36）=f（18）+f（2）=p+2q+p=2p+2q
∴f（72）=f（36）+f（2）=2p+2q+p=3p+2q
故答案为：3p+2q．

点评：本题考查的是抽象函数及其应用问题．在解答的过程当中充分体现了抽象表达式的应用能力、数据的分解处理能力以及特值的处理技巧．值得同学们体会和反思．