Question

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）≥0，对任意正数m，n若m≥n，则mf（n）与nf（m）的大小关系是mf（n）

≤

nf（m）（请用≤，≥，或=）

Answer 1

分析：令F（x）=

f(x)

x

，F'（x）=

1

x2

[xf′（x）-f（x）]，由xf′（x）-f（x）＞0，知F（x）是增函数，当m≥n＞0时，F（m）≥F（n），所以

f(n)

n

≤

f(m)

m

，从而mf（n）≤nf（m）．

解答：解：令F（x）=

f(x)

x

，
F'（x）=

1

x2

[xf′（x）-f（x）]，
∵xf′（x）-f（x）≥0，
∴F'（x）≥0，即F（x）是增函数，
即当m≥n＞0时，F（m）≥F（n），
∴

f(n)

n

≤

f(m)

m

，从而mf（n）≤nf（m）．
故答案为：≤．

点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用．