【题目】设集合,.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的范围.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)∵∴AB,又B中最多有两个元素,∴A=B,从而得到实数的值;(2)求出集合A、B的元素,利用B是A的子集,即可求出实数a的范围.
(1)∵∴AB,又B中最多有两个元素,
∴A=B,
∴x=0,﹣4是方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的两个根,
故a=1;
(2)∵A={x|x2+4x=0,x∈R}
∴A={0,﹣4},
∵B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},且BA.
故①B=时,△=4(a+1)2﹣4(a2﹣1)<0,即a<﹣1,满足BA;
②B≠时,当a=﹣1,此时B={0},满足BA;
当a>﹣1时,x=0,﹣4是方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的两个根,
故a=1;
综上所述a=1或a≤﹣1;
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【题目】若对于任意x∈R都有f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,则函数f(2x)图象的对称中心为( )
A. (kπ-,0)(k∈Z) B. (-,0)(k∈Z)
C. (kπ-,0)(k∈Z) D. (-,0)(k∈Z)
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【题目】某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查,40岁以上调查了50人,不高于40岁调查了50人,所得数据制成如下列联表:
不喜欢西班牙队 | 喜欢西班牙队 | 总计 | |
40岁以上 | 50 | ||
不高于40岁 | 15 | 35 | 50 |
总计 | 100 |
已知工作人员从所有统计结果中任取一个,取到喜欢西班牙队的人的概率为,则有超过________的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.
参考公式与临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】下列四个命题:
①经过定点的直线都可以用方程表示;
②经过定点的直线都可以用方程表示;
③不经过原点的直线都可以用方程表示;
④经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示,
其中真命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】为美化城市环境,相关部门需对一半圆形中心广场进行改造出新,为保障市民安全,施工队对广场进行围挡施工.如图,围挡经过直径的两端点A,B及圆周上两点C,D围成一个多边形ABPQR,其中AR,RQ,QP,PB分别与半圆相切于点A,D,C,B.已知该半圆半径OA长30米,∠COD为60°,设∠BOC为.
(1)求围挡内部四边形OCQD的面积;
(2)为减少对市民出行的影响,围挡部分面积要尽可能小.求该围挡内部多边形ABPQR面积的最小值?并写出此时的值.
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【题目】袋子中有四个小球,分别写有“文、明、中、国”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“中”“国”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“文、明、中、国”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 013 320 122 103 233
由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为( )
A.B.C.D.
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