Question

已知椭圆与双曲线（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共交点．则|PF₁|•|PF₂|的值是（ ）
A．p²-m²
B．p-m
C．m-p
D．m²-p²

Answer 1

【答案】分析：设|PF₁|＞|PF₂|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF₁|+|PF₂|和|PF₁|-|PF₂|，进而可表示出|PF₁|和|PF₂|，根据焦点相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，进而可求得|pF₁|•|pF₂|的表达式．
解答：解：由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF₁|＞|PF₂|
则|PF₁|+|PF₂|=2
|PF₁|-|PF₂|=2
所以|PF₁|=+
|PF₂|=-
∴|pF₁|•|pF₂|=m-p
∵焦点相同
c²=m-n=p+q
∴m-p=n+q
所以|pF₁|•|pF₂|=m-p或n+q
故选C
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆和双曲线的简单性质．考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力．