Question

已知圆C的圆心为（4，4），半径为r，若圆C上存在点M，使得|MA|=2|MO|（其中点O（0，0），A（-3，0）），则半径r的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,不等式的解法及应用,直线与圆

分析：设M（x₀，y₀），运用两点的距离公式，化简整理可得M在以（1，0）为圆心，2为半径的圆上，则由两圆有公共点的条件可得圆心距离介于半径之和与半径之差的绝对值之间，解不等式即可得到r的范围．

解答： 解：设M（x₀，y₀），则
∵|MA|=2|MO|，A（-3，0），O（0，0），
∴（x₀+3）²+y₀²=4（x₀²+y₀²），
即x₀²+y₀²-2x₀-3=0，
则M在以（1，0）为圆心，2为半径的圆上，
又点M在圆C上，
则圆x₀²+y₀²-2x₀-3=0与圆（x-4）²+（y-4）²=r²有交点，
即圆心之间的距离d满足：|r-2|≤d≤r+2，
即为|r-2|≤

32+42

≤r+2，
解得3≤r≤7．
故答案为：[3，7]．

点评：本题考查圆的方程的求法，考查圆与圆的位置关系的判断，考查不等式的解法，属于中档题．