练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（-2，-
    		2
    ）的椭圆的标准方程．
    （2）已知双曲线与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1共焦点，且以y=±
    4
    3
    x为渐近线，求双曲线方程．
    考点：双曲线的标准方程,椭圆的标准方程
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）利用待定系数法，即可求出椭圆的标准方程．
    （2）求出椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1焦点，设出双曲线方程，建立方程组，即可求双曲线方程．
    解答： 解：（1）设椭圆的标准方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，a＞b＞0，
    ∵a2=b2+4，
    ∴椭圆的方程为
    x2
    b2+4
    +
    y2
    b2
    =1    ，
    ∵点（-2，-
    		2
    ）在椭圆上，
    ∴
    4
    b2+4
    +
    2
    b2
    =1    ，解得 b2=4或b2=-2（舍），
    由此得a2=8，即椭圆的标准方程为
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    ．
    （2）由椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    ⇒c=5．
    设双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    ，则
    b
    a
    =±
    4
    3
    a2+b2=25
    ⇒
    a2=9
    b2=16
    ，
    故所求双曲线方程为
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin
    11π
    6
    的值是（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、-
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，且a≠b，试比较aabb与(ab)
    a+b
    2
    的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1的左、右顶点分别为A1和A2，M（x1，-y1）和N（x1，y1）是双曲线上两个不同的动点．
    （1）求直线A1M与A2N交点Q的轨迹C的方程；
    （2）过点P（l，0）作斜率为k（k≠0）的直线l交轨迹C于A、B两点，
    ①求
    OA
    •
    OB
    的取值范围；
    ②若
    AP
    =λ
    PB
    ，问在x轴上是否存在定点E，使得
    OP
    ⊥
    EA
    -λ
    EB
    ？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
    （Ⅰ）求cosA；
    （Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为2
    		2
    ，且b＞c，求b，c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ACB是直角，D是AB的中点，F是CD的中点，求
    AF
    FE
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：y=3x，l2：y=
    1
    2
    x如图，在第一象限内，在l1上从左至右，从下至上依次取点A1，A2，A3，…，An，在l2上从左至右，从下至上依次取点B1，B2，B3，…，Bn，若记S △A1OB1=S1，S △A2OB2=S2，…，S △AnOBn=Sn，…．
    （1）求∠A1OB1的大小；
    （2）再记S △A1OB2=S1′，S △A2OB1=S2′，试比较S1+S2与S1′+S2′的大小关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点，过F2作长轴的垂线，在第一象限和椭圆交于点H，且tan∠HF1F2=
    3
    4
    ．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若椭圆的准线方程为x=±4
    		5
    ，一条过原点O的动直线l1与椭圆交于A，B两点，N为椭圆上满足|NA|=|NB|的一点，试求
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    +
    2
    |ON|2
    的值；
    （3）设动直线l2：y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为
    		3
    2
    ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案