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    已知
    a
    ，
    b
    是平面向量，若
    a
    ⊥（
    a
    -2
    b
    ），
    b
    ⊥（
    b
    -2
    a
    ），则
    a
    与
    b
    的夹角是
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：由已知两个向量的垂直得到
    a
    ，
    b
    0 数量积及模，然后由数量积的公式求之．
    解答： 解：因为
    a
    ⊥（
    a
    -2
    b
    ），
    b
    ⊥（
    b
    -2
    a
    ），
    所以
    a
    •（
    a
    -2
    b
    ）=0，
    b
    •（
    b
    -2
    a
    ）=0，
    即|
    a
    |2=|
    b
    |2=2
    b
    •
    a
    ，
    所以
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值为cosα=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    2
    ，
    所以
    a
    与
    b
    的夹角是
    π
    3
    ；
    故答案为：
    π
    3
    ．
    点评：本题考查了向量垂直的性质以及利用向量数量积公式求向量的夹角，属于基础题．
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    和
     
    ．

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    已知函数f（x）=（
    1
    3
    ）x，函数g（x）=log 
    1
    3
    x．
    （1）若函数y=g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围
    （2）当x∈[-1，1]，求函数y=[f（x）]2-2a（x）+3的最小值
    （3）是否存在非负实数m，n使得函数y=log 
    1
    3
    f（x2）定义域为[n，m]，值域为[2n，2m]若存在，求出m，n的值；不存在，则说明理由．

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    已知cos（α+β）=-1，且tanα=2，则tanβ=
     
    ．

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    “x＞3”的一个必要不充分条件是（　　）
    A、x＞4B、x＜4
    C、x＞2D、x＜2

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    已知条件p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足x2-5x+6＜0．
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    若lg2=a，lg3=b，则log920的值为
     
    ．

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    若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（　　）
    A、24B、25C、28D、30

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