Question

对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f₁（x）=log_a（x-3a）与f₂（x）=log_a（a＞0，a≠1）
（1）求f₁（x）-f₂（x）的定义域；
（2）若f₁（x）与f₂（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
①求a的取值范围；
②讨论f₁（x）与f₂（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上是不是接近的．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用求函数定义域的方法求函数的定义域．
（2）利用函数的新定义确定a的取值范围．
解答：解：（1）因为f₁（x）-f₂（x）=log_a（x-3a）-log_a（a＞0，a≠1），
所以要使函数有意义，则，即，所以x＞3a．
定义域为（3a，+∞）…（1分）
（2）①由3a＜a+2∴0＜a＜1…（2分）
②若f₁（x）与f₂（x）在[a+2，a+3]上接近…（4分）

．…（8分）
点评：本题主要考查对数函数的性质和应用，考查学生分析问题的能力，综合性较强，运算量较大．