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某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;
(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?

(1)
(2)选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大

解析试题分析:解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,
记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”, 
, 
这两人的累计得分的概率为.                6分
(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为 
由已知:, 
, 
, 
 
他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.        12分
考点:独立事件的概率以及期望
点评:主要是考查了独立事件的概率以及期望值的运用,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):

科研单位
相关人数
抽取人数
A
16

B
12
3
C
8

(1)确定的值;
(2)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自科研单位A的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

随着经济的发展,人们生活水平的提高,中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况,得右表:

 
偏瘦
正常
肥胖
女生(人)
300
865

男生(人)

885

已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取60名,问应在肥胖学生中抽出多少名?
(Ⅲ)已知,求肥胖学生中男生不少于女生的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

箱中有3个黑球,6个白球,每个球被取到的概率相同,箱中没有球.我们把从箱中取1个球放入箱中,然后在箱中补上1个与取走的球完全相同的球,称为一次操作,这样进行三次操作.
(1)分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率;
(2)从箱中一次取出2个球,记白球的个数为,求的分布列与数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

根据以往资料统计,大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为

ζ
1
2
3
P
0.4
0.25
0.35
(1)若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中,至少有1位采用1期付款},求事件A的概率P(A);
(2)若签订协议后,在实际付款中,采用1期付款的没有变化,采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会,其中采用2期付款的只能改为3期,概率为;采用3期付款的只能改为2期,概率为.数码城销售一台该平板电脑,实际付款期数与利润(元)的关系为

1
2
3
η
200
250
300
(3)求的分布列及期望E().

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为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).

高校
相关人数
抽取人数

18


36


54

(1) 求
(2) 若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜次,每次相互独立;
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功;
③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.
(Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
(Ⅱ)现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎,记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

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数学试题中有12道单项选择题,每题有4个选项。某人对每道题都随机选其
中一个答案(每个选项被选出的可能性相同),求答对多少题的概率最大?并求出此种情况下概
率的大小.(可保留运算式子)

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