下面给出五个命题:
①已知平面//平面,是夹在间的线段,若//,则;
②是异面直线,是异面直线,则一定是异面直线;
③三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
④平面//平面,,//,则;
⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;
其中正确的命题编号是 (写出所有正确命题的编号)
①③④⑤
解析试题分析:①:由//得确定一平面,其与平面、平面的交线为因为平面//平面,所以因此四边形为平行四边形,所以,选①
②:本题中结论为“一定”,可举反例,如正方体中与是异面直线,与是异面直线,但与不是异面直线,不选②
③:本题中结论为“可以”,可举正例,如正方体中三棱锥,其四个面都是直角三角形,选③
④:本题证明较难,需用同一法,但直观判断简单.过点P作平面交平面、平面于则又由//线面平行性质定理可得因为在同一平面内,过一点与同一直线平行的直线只有一条,所以直线与直线重合,而直线在平面内,所以,选④
⑤:本题难点在需作一辅助垂线,即底面上的高.设三棱锥求证过点作面于则易得所以为三角形的垂心,即因此选⑤
考点:直线与平面平行与垂直关系判定,综合应用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
在四面体ABCD中,有如下结论:
①若,则;
②若分别是的中点,则的大小等于异面直线与所成角的大小;
③若点是四面体外接球的球心,则在面上的射影为的外心;
④若四个面是全等的三角形,则为正四面体.
其中所有正确结论的序号是 .
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
设α,β为两个不重合的平面,m,n为两条不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥n,m⊥α,n?α则n∥α;
②若α⊥β,则α∩β=m,n?α,n⊥m,则n⊥β;
③若m⊥n,m∥α,n∥β,则α⊥β;
④若n?α,m?β,α与β相交且不垂直,则n与m不垂直.
其中,所有真命题的序号是________.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
如图,在等腰直角三角形ABD中,∠BAD=90°,且等腰直角三角形ABD与等边三角形CBD所在平面垂直,E为BC的中点,则AE与平面BCD所成角的大小为________.
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