Question

【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

月份
广告投入量
收益

他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（Ⅱ）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：

（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

（ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，.

Answer 1

【答案】（1）应该选择模型①，理由见解析（2）（ⅰ）（ⅱ）

【解析】

（1）结合题意可知模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，即可。（2）（i）利用回归直线参数计算方法，分别得到，建立方程，即可。（ii）把代入回归方程，计算结果，即可。

（Ⅰ）应该选择模型①，因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明模

型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.

（Ⅱ）（ⅰ）剔除异常数据，即月份为的数据后，得

；

.

；

.

；

，

所以关于的线性回归方程为：.

（ⅱ）把代入回归方程得：，

故预报值约为万元.