Question

函数y=(

1

2

)x2-2x+2的递增区间是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：由题意，此函数是一个复合函数，外层函数是一个减函数，求复合函数的递增区间，只需要求内层函数的递减区间即可．

解答：解：函数y=(

1

2

)x2-2x+2是一个复合函数，其外层函数是递减的指数函数，内层函数是一个二次函数
内层函数t=x²-2x+2在（-∞，1）上是减函数
∴y=(

1

2

)x2-2x+2的递增区间是（-∞，1）
故答案为（-∞，1）

点评：本题考点是指数函数的单调性的应用，考查了指数函数的单调性，二次函数的性质，解题的关键是理解复合函数单调性的判断方法，通过研究外层函数与内层函数的性质确定出复合函数的递增区间，本题考察了判断推理的能力