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    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．
    （1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
    （2）求证：平面BED⊥平面SAC．
    （本小题满分12分）
    证明：（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为△SAC的中位线，
    所以SA∥OE，（3分）
    因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，
    所以SA∥平面BDE．（5分）
    （2）因为SB=SD，O是BD中点，
    所以BD⊥SO，（7分）
    又因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，（9分）
    因为AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．（11分）
    又因为BD?平面BDE，
    所以平面BDE⊥平面SAC．（12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
    （Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=
    		2
    ．
    （I）求证：EO⊥平面BDF；
    （II）求二面角A-DF-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD中点，求证：
    （1）DB∥平面AMN．
    （2）SC⊥平面AMN．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
    （1）求证：AE⊥平面BCE；
    （2）求证：AE∥平面BFD；
    （3）求四面体BCDF的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
    （1）求证：BE∥平面PDF；
    （2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
    （3）求BE与平面PAC所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1=2，sin∠ABC=
    		3
    2
    ，D是BC的中点．
    （1）求证：A1B∥平面AC1D；
    （2）求证：平面AC1D⊥平面B1BCC1；
    （3）求三棱锥B-AC1D的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB，CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE．求证：
    （1）平面BCEF⊥平面ACE；
    （2）直线DF∥平面ACE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点（1，2，3），则该点关于x轴的对称点的坐标为______．

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