Question

【题目】已知直线l的参数方程是 （t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+ ）．
（1）判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l方程：y=x+4 ，ρ=4cos（θ+ ）=2 cosθ﹣2 sinθ，

∴ρ2=2 ρcosθ﹣2 sinθ，

∴圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2 x+2 y=0，

即 + =4，

∴圆心（ ，﹣ ）到直线l的距离为d=6＞2，故直线与圆相离

（2）解：直线l的参数方程化为普通方程为x﹣y+4 =0，

则圆心C到直线l的距离为 =6，

∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值为 =4

【解析】（1）分别求出直线和曲线的普通方程，根据点到直线的距离，求出直线l与曲线C的位置关系；（2）根据点到直线的距离求出直线l上的点向圆C引的切线长的最小值即可．