Question

将一根长为6米的细绳任意剪成3段，则三段长度都不超过3米的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先设木棒其中两段的长度分别为x、y，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求三段的长度都不超过3米的概率．

解答： 解：设第一段的长度为x，第二段的长度为y，第三段的长度为6-x-y，
则基本事件组所对应的几何区域可表示为Ω={（x，y）|0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6}，此区域面积为

1

2

×6×6=18，
事件“三段的长度都不超过3米”所对应的几何区域可表示为：
A={（x，y）|（x，y）∈Ω，x＜3，y＜3，6-x-y＜3}．
即图中六边形区域，此区域面积：

1

2

×3×3=

9

2

此时事件“三段的长度都不超过3米的概率为P=

9 2

18

=

1

4

；
故答案为：

1

4

．

点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．