【题目】设函数(
为自然对数的底数),
,
.
(1)若是
的极值点,且直线
分别与函数
和
的图象交于
,求
两点间的最短距离;
(2)若时,函数
的图象恒在
的图象上方,求实数
的取值范围.
【答案】(1)1(2)
【解析】试题分析:
(1)利用题意讨论的性质可得求
两点间的最短距离为1
(2) 构造函数,求解导函数后分类讨论:
故时
恒成立.当
时,不符合题意,
故符合条件的的取值范围是
.
试题解析:
(Ⅰ)因为,所以
,因为
是
的极值点,所以
,
.
又当时,若
,
,所以
在
上为增函数,所以
,所以
是
的极小值点,所以
符合题意,所以
.令
,即
,因为
,当
时,
,
,所以
,所以
在
上递增,所以
,∴
时,
的最小值为
,所以
.
(Ⅱ)令,
则,
,因为
当
时恒成立,所以函数
在
上单调递增,∴
当
时恒成立;
故函数在
上单调递增,所以
在
时恒成立.
当时,
,
在
单调递增,即
.
故时
恒成立.
当时,因为
在
单调递增,所以总存在
,使
在区间
上
,导致
在区间
上单调递减,而
,所以当
时,
,这与
对
恒成立矛盾,所以
不符合题意,故符合条件的
的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司生产电饭煲,每年需投入固定成本40万元,每生产1万件还需另投入16万元的变动成本,设该公司一年内共生产电饭煲万件并全部销售完,每一万件的销售收入为
万元,且
(
),该公司在电饭煲的生产中所获年利润为
(万元),(注:利润=销售收入-成本)
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(万件)的函数解析式,并求年利润的最大值;
(2)为了让年利润不低于2360万元,求年产量
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费,超过
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照
,
,
,
分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为,求
的分布列与数学期望.
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计
的值(精确到0.01),并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】过点P(﹣3,﹣4)作直线l,当l的斜率为何值时
(1)l将圆(x﹣1)2+(y+2)2=4平分?
(2)l与圆(x﹣1)2+(y+2)2=4相切?
(3)l与圆(x﹣1)2+(y+2)2=4相交且所截得弦长=2?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收,对办学的社会满意度一项评价随机访问了20为市民,这20位市民对这两所学校的评分(评分越高表明市民的评价越好)的数据如下:
甲校:58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81;
乙校:90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.
检查组将成绩分成了四个等级:成绩在区间的为
等,在区间
的为
等,在区间
的为
等,在区间
为
等.
(1)请用茎叶图表示上面的数据,并通过观察茎叶图,对两所学校办学的社会满意度进行比较,写出两个统计结论;
(2)估计哪所学校的市民的评分等级为级或
级的概率大,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知两条直线l1(3+m)x+4y=5﹣3m,l2 2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:
(1)相交?
(2)平行?
(3)垂直?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某大学自主招生的面试中,考生要从规定的6道科学题,4道人文题共10道题中,随机抽取3道作答,每道题答对得10分,答错或不答扣5分,已知甲、乙两名考生参加面试,甲只能答对其中的6道科学题,乙答对每道题的概率都是,每个人答题正确与否互不影响.
(1)求考生甲得分的分布列和数学期望
;
(2)求甲,乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将向量=(
,
),
=(
,
),…
=(
,
)组成的系列称为向量列{
},并定义向量列{
}的前
项和
.如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量,那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{
}是等差向量列,那么下述四个向量中,与
一定平行的向量是 ( )
A. B.
C.
D.
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