(请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的甲题计分)
甲题 :
(1)若关于的不等式
的解集不是空集,求实数
的取值范围;
(2)已知实数,满足
,求
最小值.
乙题:
已知曲线C的极坐标方程是=4cos
。以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
(
是参数)。
(1)将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程;
(2) 若过定点的直线
与曲线C相交于A、B两点,且
,试求实数
的值。
甲题:(1)
(2)
乙题:(1)
(2)或
【解析】甲题:(1),
由题意得:的解集不是空集,即
…………2分
又,所以
所以。…………7分
(2)由及柯西不等式得
,…11分
所以, …12分
当且仅当取等号,….14分
故最小值为
……15分
乙题:(1)曲线C的直角坐标方程是=4cos
,化为直角坐标方程为:
…………4分
直线的直角坐标方程为:
…………7分
(2)由直线参数方程的几何意义将
代入得:
, (*)…………9分
记两个根, 所以
得
,…………10分
由韦达定理,
当时,解得:
…………12分
当时,解得:
…………14分
经检验或
时(*)
均符合题意。…………15分
科目:高中数学 来源:浙江省宁波市09-10学年高二期末八校联考数学试卷(文科) 题型:解答题
(请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的甲题计分)
甲题 :
⑴ 若关于的不等式
的解集不是空集,求实数
的取值范围;
⑵
已知实数,满足
,求
最小值.
乙题:
已知曲线C的极坐标方程是=4cos
。以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
(
是参数)。
⑴ 将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程;
⑵ 若过定点的直线
与曲线C相交于A、B两点,且
,试求实数
的值。
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