如图，已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
（Ⅰ）点
是直线
中点，证明
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）平面与平面所成的锐二面角的余弦值
．
解析试题分析：（Ⅰ）点是直线中点，证明平面；证明线面平行，主要是证明线线平行，证明线线平行的方法有两种，一种利用三角形的中位线，另一种是利用平行四边形对边平行，此题不符合利用三角形的中位线，可考虑构造平行四边形来证，取
的中点
连结
，证明
即可，故只需证明
且
即可，由作法可知
，
，为此取
的中点
，连结
，证明
即可；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值，处理方法有两种，一传统方法，二向量法，传统方法首先确定二面角，过
作的平行线
，过
作的垂线交于
，连结
，注意到棱垂直平面
，∴
是所求二面角的平面角，从而求得平面与平面所成的锐二面角的余弦值，向量法，建立空间坐标系，以点
为原点，直线为
轴，直线
为
轴，建立空间直角坐标系
，主要找两个平面的法向量，平面的一个法向量为
．只需设平面的法向量为
，由题意求出法向量为即可．
试题解析：（Ⅰ）证明：
取的中点连结，则，，取的中点，连结，
∵
且，∴△
是正三角形，∴
．
∴四边形
为矩形，∴． 4分
又∵
，
∴且，四边形
是平行四边形．
∴，而
平面，
平面，∴
平面．6分
（Ⅱ）（法1）过作的平行线，过作
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
将边长为
的正方形
和等腰直角三角形
按图拼为新的几何图形,
中,
,连结
,若
,
为
中点
（Ⅰ)求
与
所成角的大小;
（Ⅱ)若
为
中点，证明：
平面
；
（Ⅲ)证明：平面
平面
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（如图1）在平面四边形
中，
为
中点，
，
，且
，现沿
折起使
，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线
与直线
所成角为
？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=1.
（Ⅰ）求异面直线A1B与 B1C所成角的大小；（Ⅱ）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，其中AB＝
， BD＝BC＝1， AA1＝2，E为DC的中点，F是棱DD1上的动点．
(1)求异面直线AD1与BE所成角的正切值；
(2)当DF为何值时，EF与BC1所成的角为90°？
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中，底面
为菱形，
，
为
的中点.
，求证：平面
平面
；
在线段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.
中，
,
，
,平面
平面
是矩形,
,点
在线段EF上.
与
所成的角；
的余弦值.
，
，
，平面
⊥平面
，
是线段
上一点，
，
．
⊥平面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，
，
，
是
的中点．
平面
；
的余弦值．