Question

若数列{a_n}满足a_n+1²-a_n²=d（其中d是常数，n∈N﹡），则称数列{a_n}是“等方差数列”．已知数列{b_n}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{b_n}是等方差数列”的

充要条件

条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

Answer 1

分析：从两个方面来说明这两个条件可以互相推出，由数列{b_n}是公差为m的等差数列及m=0得b_n=b₁，b_n+1²-b_n²=0，数列{b_n}是等方差数列；由数列{b_n}是公差为m的等差数列及数列{b_n}是等差数列，得m=0．

解答：解：由数列{b_n}是公差为m的等差数列及m=0
得b_n=b₁，b_n+1²-b_n²=0，数列{b_n}是等方差数列；
由数列{b_n}是公差为m的等差数列及数列{b_n}是等差数列
得b_n+1²-b_n²=（b₁+nm）²-[b₁+（n-1）m]²=2b₁m+（2n-1）m²=d对任意的n∈N^*都成立，
令n=1与n=2别得2b₁m+m²=d，2b₁m+3m²=d，
两式相减得m=0．
综上所述，m=0是数列{b_n}是等方差数列的充分必要条件．
故答案为：充要条件

点评：本题考查条件问题，考查等差数列的性质应用和新定义，本题解题的关键是理解新定义的等方差数列，本题是一个中档题目．