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若数列{an}满足an+12-an2=d(其中d是常数,n∈N﹡),则称数列{an}是“等方差数列”.已知数列{bn}是公差为m的差数列,则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的
充要条件
充要条件
条件.(填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个)
分析:从两个方面来说明这两个条件可以互相推出,由数列{bn}是公差为m的等差数列及m=0得bn=b1,bn+12-bn2=0,数列{bn}是等方差数列;由数列{bn}是公差为m的等差数列及数列{bn}是等差数列,得m=0.
解答:解:由数列{bn}是公差为m的等差数列及m=0
得bn=b1,bn+12-bn2=0,数列{bn}是等方差数列;
由数列{bn}是公差为m的等差数列及数列{bn}是等差数列
得bn+12-bn2=(b1+nm)2-[b1+(n-1)m]2=2b1m+(2n-1)m2=d对任意的n∈N*都成立,
令n=1与n=2别得2b1m+m2=d,2b1m+3m2=d,
两式相减得m=0.
综上所述,m=0是数列{bn}是等方差数列的充分必要条件.
故答案为:充要条件
点评:本题考查条件问题,考查等差数列的性质应用和新定义,本题解题的关键是理解新定义的等方差数列,本题是一个中档题目.
练习册系列答案
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下列关于数列的命题中,正确的是(  )

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(2009•烟台二模)若数列{an}满足an+12-
a
2
n
=d
(d为正常数,n∈N+),则称{an}为“等方差数列”.甲:数列{an}为等方差数列;乙:数列{an}为等差数列,则甲是乙的(  )

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1
m
,那么正数m的最小取值是(  )

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若数列{an}满足a≤an≤b,其中a、b是常数,则称数列{an}为有界数列,a是数列{an}的下界,b是数列{an}的上界.现要在区间[-1,2)中取出20个数构成有界数列{bn},并使数列{bn}有且仅有两项差的绝对值小于,那么正数m的最小取值是( )
A.5
B.
C.7
D.

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科目:高中数学 来源:2012年福建省三明市普通高中毕业班质量检查数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

若数列{an}满足a≤an≤b,其中a、b是常数,则称数列{an}为有界数列,a是数列{an}的下界,b是数列{an}的上界.现要在区间[-1,2)中取出20个数构成有界数列{bn},并使数列{bn}有且仅有两项差的绝对值小于,那么正数m的最小取值是( )
A.5
B.
C.7
D.

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