Question

对于集合A，B，我们把集合{（a-b，a+b）|a∈A，b∈B}记作AB，例如A={1，2}，B={3，4}，则有AB={（-2，4），（-3，5），（-1，5），（-2，6）}，BA={（2，4），（3，5），（1，5），（2，6）}，若AB={（0，2），（4，6）}，BA={（0，2），（-4，6）}则集合A，B分别为

 

．

Answer 1

分析：由已知中集合{（a-b，a+b）|a∈A，b∈B}记作AB，由已知中（0，2）∈AB，（0，2）∈BA，易得A，B中含有两个相等且和为2的元素，即A，B中均含有元素1，分别讨论A，B中还有其它元素时的情况，可以分别求出集合A，B，得到答案．

解答：解：∵（0，2）∈AB，（0，2）∈BA，
∴1∈A，1∈B
若A中还有其它元素，设x∈A
又∵（4，6）∈AB，（-4，6）∈BA
∴

x-1=4 X+1=6

，
解得x=5
若B中还有其它元素，设y∈A
又∵（4，6）∈AB，（-4，6）∈BA
∴

1-y=4 1+y=6

不存在满足条件的y值．
故A={1，5}，B={1}
故答案为：A={1，5}，B={1}

点评：本题考查的知识点是集合元素的确定性，其中正确理解已知中的新定义，并判断出满足新定义的集合元素是解答本题的关键．