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设命题p:方程
x2
k-7
+
y2
k
=1表示焦点在y轴上的双曲线,
命题q:函数f(x)=x3-kx2+1在(0,2)内单调递减,如果p∧q为真命题,求k的取值范围.
分析:依题意把命题p转化为0<k<7,利用导函数可知命题q等价于
2k
3
≥2
即k≥3,最后取交集即可.
解答:解:命题p等价于k>0且k-7<0即0<k<7
f'(x)=3x2-2kx=0得x=0或
2k
3

∴命题q等价于
2k
3
≥2
即k≥3
∵p∧q为真命题.
∴p与q都为真命题.
0<k<7
k≥3

所以3≤k<7
点评:本题主要考查了双曲线的简单性质,利用导函数研究函数的单调性问题.考查了学生分析问题和解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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x2
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+
y2
k
=1表示焦点在y轴上的双曲线,
命题q:函数f(x)=x3-kx2+1在(0,2)内单调递减,如果p∧q为真命题,求k的取值范围.

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