Question

已知随机变量ξ的分布列为：P（ξ=m）=

1

3

，p（ξ=n）=a，若Eξ=2，则Dξ的最小值为（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、无法计算

Answer 1

分析：根据分布列中概率之和是1，得到P（ξ=n）=1-

1

3

=

2

3

，根据分布列表示出期望使它等于2，整理出关于m和n的关系式，写出方差的表示式，结合前面做出的m和n的关系，得到结果．

解答：解：显然P（ξ=n）=a=1-

1

3

=

2

3

，
Eξ=2=

1

3

×m+

2

3

×n 即m+2n=6；
由定义知：Dξ=

1

3

（m-2）²+

2

3

（n-2）²=2（n-2）²≥0．
故选A．

点评：本题是一个期望和方差的综合题，是一个以分布列的性质为依据，根据所给的期望值，得到关系，代入方差的公式进行运算，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．