Question

若直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与x-y-1=0所截得线段的长为2

2

，则直线m的倾斜角是

 

．

Answer 1

分析：由两平行线间的距离

|1+1|

2

=

2

，得直线m 和两平行线的夹角为30°，设直线m 的斜率为k，倾斜角为α，则由两条直线的夹角公式求出k，根据斜率求出直线的倾斜角．

解答：解：两平行线间的距离为

|1+1|

2

=

2

，故直线m 和两平行线的夹角为30°，设直线m 的斜率为k，倾斜角为α，
则由两条直线的夹角公式 tan30°=

3

3

=|

k-1

1+k•1

|，解得 k=

1- 3 3

1+ 3 3

=tan（45°-30° ），
或 k=

1+ 3 3

1- 3 3

=tan（45°+30°）．∴α=15° 或75°，
故答案为 15°或75°．

点评：本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，两角和差的正切公式，得到两条直线的夹角公式tan30°=

3

3

=|

k-1

1+k•1

|，是解题的关键．