Question

（2012•济宁一模）在平面区域M={(x，y)|

y≥x x≥0 x+y≤2

}内随机取一点P，则点P取自圆x²+y²=1内部的概率等于（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  π

  4

• C．

  π

  2

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：由  M={(x，y)|

y≥x x≥0 x+y≤2

}我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

解答：解：满足M={(x，y)|

y≥x x≥0 x+y≤2

}区域为内部（含边界），
与圆x²+y²=1的公共部分如图中阴影部分所示，
则点P落在圆x²+y²=1内的概率概率为
P=

S扇形

S三角形

=

1 8 ×π

1 2 ×2×1

=

π

8

．
故选A．

点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．