【题目】如图,某生态园将一三角形地块的一角
开辟为水果园种植桃树,已知角
为
,
的长度均大于
米,现在边界
处建围墙,在
处围竹篱笆.
(1)若围墙总 长度为
米,如何围可使得三角形地块
的面积最大?
(2)已知段围墙高
米,
段围墙高
米,造价均为每平方米
元.若围围墙用了
元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次,在处每投进一球得3分;在
处每投进一球得2分,如果前两次得分之和超过3分就停止投篮;否则投第3次,某同学在
处的抽中率
,在
处的抽中率为
,该同学选择现在
处投第一球,以后都在
处投,且每次投篮都互不影响,用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 |
(1)求的值;
(2)求随机变量的数学期望
;
(3)试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,四边形
为正方形,点
分别为线段
上的点,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:当点不与点
重合时,
平面
;
(3)当,
时,求点
到直线
距离的最小值.
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【题目】已知为坐标原点,椭圆
:
的左、右焦点分别为
,右顶点为
,上顶点为
, 若
成等比数列,椭圆
上的点到焦点
的最短距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为直线
上任意一点,过
的直线交椭圆
于点
,且
,求
的最小值.
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【题目】一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是
,(如图所示,
坐标以已知条件为准),
表示青蛙从点
到点
所经过的路程.
(1)若点为抛物线
(
)准线上一点,点
均在该抛物线上,并且直线
经过该抛物线的焦点,证明
.
(2)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,试写出
(不需证明);
(3)若点要么落在
所表示的曲线上,要么落在
所表示的曲线上,并且
,求
的表达式.
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【题目】如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则下列命题中,正确的为________ (填序号).
①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN;③AC=BD;④异面直线PM与BD所成的角为45°.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆
上.
(I)求椭圆的方程;
(II)设动直线与椭圆
有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点
为圆心的圆,满足此圆与
相交于两点
(两点均不在坐标轴上),且使得直线
的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了
名男生和
名女生,这
名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在
分以上者到甲部门工作;
分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于
分才能担任助理工作。
(1)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取人,再从这
人中选
人,那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少?
(2)若从所有甲部门人选中随机选人,用
表示所选人员中能担任助理工作的男生人数,写出
的分布列,并求出
的数学期望.
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