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9.如图,圆O的直径AB=10,P是AB延长线上一点,BP=2,割线PCD交圆O于点C,D,过点P作AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F.
(Ⅰ)当∠PEC=75°时,求∠PDF的度数;
(Ⅱ)求PE•PF的值.

分析 (Ⅰ)连结BD,则∠BDA=90°,利用∠CDB=∠CAB,即可证明结论;
(Ⅱ)利用割线定理,即可求出PE•PF的值.

解答 解:(Ⅰ)连结BD,则∠BDA=90°…(1分)
∵∠CDB=∠CAB…(2分)
∠PEC=90°-∠CAB,…(3分)
∠PDF=90°-∠CDB…(4分)
∴∠PEC=∠PDF=75°;      (5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:∠PEC=∠PDF,
∴D,C,E,F四点共圆,…(7分)
∵AB=10,P是AB延长线上一点,BP=2,
∴PE•PF=PC•PD=PB•PA=2×12=24.(10分)

点评 本题考查四点共圆是证明,考查割线定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

练习册系列答案
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9.函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x\\;x≥1}\\{{2}^{x}\\;x<1}\end{array}\right.$的值域为(  )
A.(-∞,0]B.(-∞,2)C.[0,+∞)D.(2,+∞)

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(Ⅰ) 求证:AC⊥BD;
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(2)若圆的半径为2,OE=EB=$\frac{1}{2}$AF,ED=$\frac{3}{2}$,求CF的长.

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14.如图,设△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB的度数为122°.

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A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.2

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