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    已知三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+bx2+cx+d(a＜b)    在R上单调递增，则
    a+b+c
    b-a
    的最小值为
     
    ．
    分析：利用导数研究函数的单调性、二次函数的单调性即可得出．
    解答：解：f′（x）=ax2+2bx+c．
    ∵三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+bx2+cx+d(a＜b)    在R上单调递增，
    ∴f′（x）≥0在R上恒成立（不恒等于0），
    ∴
    a＞0
    △=4b2-4ac≤0
    ，即a＞0，b2≤ac，
    ∴c≥
    b2
    a
    ，
    ∴
    a+b+c
    b-a
    ≥
    a+b+
    b2
    a
    b-a
    =
    a2+ab+b2
    a(b-a)
    ≥
    a2+ab+b2
    (
    a+b-a
    2
    )2
    ，当且仅当a=b-a，即b=2a时取等号，
    故
    a+b+c
    b-a
    的最小值为
    a2+2a2+4a2
    a2
    =7
    故答案为7
    点评：熟练掌握导数研究函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．
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    已知三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2+cx+d(2a＜b)    在R上单调递增，则
    a+b+c
    b-2a
    的最小值为
    4
    4
    ．

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    已知三次函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    b
    2
    x2+x    在R上有极值，则实数b的范围为
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    ．

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    已知三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2+cx+d(a＜b)    在R上单调递增，则
    a+b+c
    b-a
    的最小值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2+cx+d(a＜b)    在R上单调递增，求
    a+b+c
    b-a
    的最小值．
    （2）设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求b2+c2的最大值和最小值．

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