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    【题目】已知函数f（x）=log2（x+1）–2．

    （1）若f（x）>0，求x的取值范围；

    （2）若x∈（–1，3]，求f（x）的值域．

    【答案】（1）x>3．（2）f（x）的值域为（–∞，0]．

    【解析】

    (1)根据对数函数单调性解不等式得结果，(2) 根据对数函数单调性确定函数值域.

    （1）函数f（x）=log2（x+1）–2，

    ∵f（x）>0，即log2（x+1）–2>0，

    ∴log2（x+1）>2，

    ∴log2（x+1）>log24，

    ∴x+1>4，

    ∴x>3．

    （2）∵x∈（–1，3]，

    ∴x+1∈（0，4]，

    ∴log2（x+1）∈（–∞，2]，

    ∴log2（x+1）–2∈（–∞，0]．

    ∴f（x）的值域为（–∞，0]．

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