Question

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上
的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

Answer 1

（1）分布列见解析；（2）.

解析试题分析：（1）设表示事件“作物产量为300”，表示事件“作物市场价格为6元”
由题设得4000，2000,800，结合概率公式计算出对应的概率，得出分布列；
（2）设表示事件“第季利润不少于2000元”，由题意知：相互独立，由（1）知
，3季利润均不少于2000元的概率为:
，3季中有2季利润不少于2000元的概率为：
，根据互斥事件概率的加法公式得：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：
试题解析：（1）设表示事件“作物产量为300”，表示事件“作物市场价格为6元”
由题设知：，
因为利润=产量市场价格-成本
所以所以可能的取值为
，
，
,
,
,
所以的分布列为

	4000	2000	800
	0.3	0.5	0.2

（2）设表示事件“第季利润不少于2000元”，
由题意知：相互独立，由（1）知

3季利润均不少于2000元的概率为:

3季中有2季利润不少于2000元的概率为：

所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：

考点：离散型随机变量的分布列和期望；互斥事件的概率.