【题目】已知f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，解析式为f(x)＝
.
(1)求f(x)在R上的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
【答案】(1) f(x)＝
(2)见解析
【解析】试题分析：（1）分别求出当x＜0和x=0时的解析式，写成分段函数的形式；（2）设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，通过作差证明f(x1)＞f(x2)即可。
试题解析：(1)设x＜0，则－x＞0，
∴f(－x)＝
.
又∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)＝，
∴f(x)＝
.
又∵奇函数在x=0时有意义，
∴f(0)＝0，
∴函数的解析式为f(x)＝
(2)证明：设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝
－
＝
＝
.
∵x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，
∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x2－x1＞0，
∴f(x1)－f(x2)＞0，
∴f(x1)＞f(x2)，
∴函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
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【题目】A，B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．
(1)求x的取值范围；
(2)把月供电总费用y表示成x的函数；
(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小？
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【题目】已知数列{an}的通项公式是an＝
.
(1) 判断
是不是数列{an}中的一项；
(2) 试判断数列{an}中的项是否都在区间(0，1)内；
(3) 在区间
内有无数列{an}中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程为
（
为参数， 
），以
为极点， 
轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）已知曲线
与曲线
交于
两点，且
，求实数
的值.
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【题目】已知函数f(x)＝
为奇函数．
(1)求b的值；
(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；
(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.
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【题目】一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：
x | [11，13） | [13，15） | [15，17） | [17，19） | [19，21） | [21，23） |
频数 | 2 | 12 | 34 | 38 | 10 | 4 |
（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；
（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．
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【题目】沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的
、
两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．
（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；
（2）已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成
列联表，并根据资料判断，是否有
的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．
老乘客 | 新乘客 | 合计 | |
50岁以上 | |||
50岁以下 | |||
合计 |
附：随机变量
（其中
为样本容量）
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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