Question

给出下列四个命题：命题p₁：“a=0，b≠0”是“函数y=x²+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题p₂：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）
A．p₁∧p₂
B．p₁∨¬p₂
C．p₁∨p₂
D．p₁∧¬p₂

Answer 1

【答案】分析：由偶函数的定义f（-x）=f（x），可判断命题p₁的真假；由奇函数的定义f（-x）=f（x），及对数函数的性质可判断命题p₂的真假；最后由复合命题的真假关系，即可得出判断．
解答：解：①“a=0，b≠0”⇒“函数y=x²+ax+b=x²+b为偶函数”；
“函数y=x²+ax+b为偶函数”⇒“x²+ax+b=（-x）²-ax+b”⇒“a=0”．显然可以b=0．
所以“a=0，b≠0”是“函数y=x²+ax+b为偶函数”的充分不必要条件．
所以命题p₁是假命题．
②函数f（x）=ln的定义域是（-1，1），且f（-x）=ln=-ln=-f（x），所以该函数是奇函数．
所以命题p₂是真命题．
综合①②知p₁∨p₂是真命题．
故选C．
点评：奇偶性是函数的重要性质，注意形如y=log_a（a＞0，且a≠1，b≠0）的函数是奇函数；复合命题p且q的真假关系可记为：一假即假，复合命题p或q的真假关系可记为：一真即真．