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    设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，

    （1）设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式；

    （2）求数列的前项和。

     

    【答案】

    （1）证数列是等比数列，需利用定义证明，数列通项公式

    （2）

    【解析】

    试题分析：（1）对于任意的正整数都成立,

    两式相减,得

    ∴, 即

    ,即对一切正整数都成立.

    ∴数列是等比数列.

    由已知得   即

    ∴首项,公比,.

    .

    （2）

    考点：数列求通项求和

    点评：第一问由求通项主要用到的关系式，而后构造与数列有关的关系式判定是常数；第二问中数列通项公式是一次式与指数式乘积形式的，采用错位相减法求和，这种方法是数列求和题目中常考的方法

     

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    在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则      （结果用表示）。

     

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    设数列的前项和为，若，则      

     

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    对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小正值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时,是周期为的周期数列；当时，是周期为的周期数列。设数列满足.

    （1）若数列是周期为的周期数列，则常数的值是        ；

    （2）设数列的前项和为，若，则         .

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市长宁区高三教学质量测试理科数学 题型：解答题

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    （文）已知数列中，

    （1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和；

    （3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值.

     

     

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    科目：高中数学 来源：江苏省淮安市淮阴区2009-2010学年度第二学期期末高一年级调查测试数学试题 题型：解答题

    （本题满分16分）

    设数列的前项和为，若对任意，都有.

    ⑴求数列的首项；

    ⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

    ⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

     

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