Question

在等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，则使前n项和S_n取得最大值的自然数n是 ________．

Answer 1

5或6
分析：根据d＜0，|a₃|=|a₉|，判断出a₃=-a₉，进而根据等差数列的通项公式求得a₁+5d=0，判断出a₆=0进而可知从数列的第7项开始为负，进而可判断出前n项和S_n取得最大值的自然数n的值．
解答：∵d＜0，|a₃|=|a₉|，∴a₃=-a₉，
∴a₁+2d=-a₁-8d，
∴a₁+5d=0，∴a₆=0，
∴a_n＞0（1≤n≤5），
∴S_n取得最大值时的自然数n是5或6．
故答案为：5或6
点评：本题主要考查等差数列的性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．