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已知函数

 (Ⅰ)若时,函数在其定义域上是增函数,求b的取值范围;

 (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设函数的最小值;

 (Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于PQ,过线段PQ的中点Rx轴的垂线分别交C1C2于点MN,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.

 

【答案】

(Ⅰ)依题意:

上是增函数,

∴  对任意恒成立,         ……………2分

 ∴b的取值范围为……4分

(Ⅱ)设,即 

∴当上为增函数,当t=1时,6分

…………7分

上为减函数,当t=2时,……8分

综上所述,…………9分

(Ⅲ)设点PQ的坐标是则点MN的横坐标为

C1M处的切线斜率为  C­在点N处的切线斜率

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则

 ……12分

……………………①

      ∴     

所以上单调递增,故 ,  则

这与①矛盾,假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.

【解析】略

 

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