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    已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）

    (1)求椭圆的方程；

    (2)求实数的取值范围。

     

    【答案】

    （1）（2）-1<m<或<m<1

    【解析】

    试题分析：（1）∵一个长轴端点为，所以，且焦点在y轴上，

    因为短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，所以，

    又因为，所以，所以椭圆方程为.

    （2）(1)当直线斜率不存在时，不符题意，斜率为0时显然也不符题意；

    设，

    由，

    ∴，

    设，，，

    所以，，

    所以，所以， 消去得，

    又，∴，

    ∴， ∴<0， ∴-1<m<或<m<1.

    考点：本小题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系.

    点评：求解直线与圆锥曲线的位置关系时，免不了要联立直线方程和圆锥曲线方程，此时一般运算量比较大，综合考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
    OA
    +
    OB
    与
    a
    =（3，-1）共线．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    (λ，μ∈R)    ，证明λ2+μ2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=
    a2c
    （a为长半轴，c为半焦距）上．
    （1）求椭圆的标准方程
    （2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点，斜率为1且过椭圆右焦点F（2，0）的直线交椭圆于A，B两点，
    OA
    +
    OB
    与
    a
    =(3，-1)    共线，则该椭圆的长半轴长为
    		6
    		6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=
    a2c
    （a为长半轴，c为半焦距）上．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
    OA
    +
    OB
    与
    a
    =(3，-1)    共线，则该椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		5
    3
    B、
    		3
    2
    C、
    		6
    3
    D、
    2
    		2
    3

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