Question

已知直线m的方程是y=2x-1，若直线l的倾斜角是直线m的倾斜角的一半，则直线l的斜率等于

5 -1

2

．

Answer 1

分析：设直线AB的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，求出直线m的斜率即求出tan2α＞0，然后利用二倍角的正切函数公式化简后得到一个关于tanα的一元二次方程求出方程的解，利用2α的范围求出α的范围，即可得到满足条件的tanα的值．

解答：解：设直线l的倾斜角为α，则直线m的倾斜角为2α，其斜率tan2α=2
利用二倍角的正切函数公式得

2tanα

1-tan2α

=2
解得tanα=

-1- 5

2

或

-1+ 5

2

∵tan2α=2＞0
∴2α是锐角，
则α∈（0，

π

4

）
∴tanα=

5 -1

2

故答案为：

5 -1

2

点评：此题要求学生掌握直线斜率与倾斜角的联系，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值．做题时应注意角度的范围．