Question

写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假：
（1）若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实数根；
（2）若x、y都是奇数，则x+y是奇数；
（3）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为0；
（4）若x²-x-2≠0，则x≠-1，且x≠2．

Answer 1

【答案】分析：首先要分清楚否命题与命题的否定形式的区别，否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，而命题的否定形式只是对结论否定即可．一个命题与它的否定形式是完全对立的．两者之间有且只有一个成立．而否命题和原命题的真假没有关系．
解答：解：（1）否命题：若m≤0，则关于x的方程x²+x-m=0无实数根，是假命题；
命题的否定：若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0无实数根，是假命题．
（2）否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是奇数，是假命题；
命题的否定：若x、y都是奇数，则x+y不是奇数，是真命题．
（3）否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为0，是真命题；
命题的否定：若abc=0，则a、b、c全不为0，是假命题．
（4）否命题：若x²-x-2=0，则x=-1或x=2，是真命题；
命题的否定：若x²-x-2≠0，则x=-1或x=2，是假命题．
点评：此题主要考查命题的否定形式与否命题的区别，要把两者之间的概念弄清楚，以免混淆，在判断真假的时候要弄清楚它与原命题的关系．以便更好的解题．