Question

下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确．
解答：解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[-1，1]上单调递增，故A错；
∵f（x）=-|x+1|，∴f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函数，∴故B错；
∵a＞1时，y=a^x在[-1，1]上单调递增，y=a^-x[-1，1]上单调递减，∴f（x）=（a^x-a^-x）在[-1，1]上单调递增，故C错；
故选  D
点评：本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，是函数这一部分的常见好题．