Question

下列命题：①“若a²＜b²，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax²-2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若

3

x为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（　　）

A．③④

B．①③

C．①②

D．②④

Answer 1

分析：①写出“若a²＜b²，则a＜b”的否命题，列举反例；
②“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，故可判断；
③若a＞1，则△=4a²-4a（a+3）=-12a＜0，可得原命题为真，故其逆否命题为真；
④“因为逆否命题为“若x为有理数，则

3

x为无理数”，是真命题．

解答：解：①“若a²＜b²，则a＜b”的否命题为“若a²≥b²，则a≥b”，取a=-2，b=1，结论不成立，故是假命题；
②“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，是假命题；
③若a＞1，则△=4a²-4a（a+3）=-12a＜0，∴“若a＞1，则ax²-2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真；
④“若

3

x为有理数，则x为无理数”为真命题，因为逆否命题为“若x为有理数，则

3

x为无理数”，是真命题
故选A．

点评：本题考查四种命题，考查命题真假判断，假命题列举反例，真命题给出证明，注意原命题与逆否命题的真假一致．