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当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:先从一次函数y=ax+b进行入手,通过观察图形确定a,b的范围,再根据指数函数的单调性是否能够满足条件,进行逐一排除即可得到答案.
解答:解:由一次函数的图象和性质可得:
A中,b>1,a>0,则ba>1,y=bax=(bax为单调增函数,故A不正确;
B中,0<b<1,a>0,则0<ba<1,y=bax=(bax为单调减函数,故B正确;
C中,b>1,a<0,则0<ba<1,y=bax=(bax为单调减函数,C不对;
D中,0<b<1,a<0,则ba>1,y=bax=(bax为单调增函数,D不对
故选B.
点评:本题主要考查指数函数的单调性与底数之间的关系,即当底数大于0小于1时函数单调递减,当底数大于1时函数单调递增.
练习册系列答案
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已知函数?(x)=
a
x+1
,a为正常数.
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a=
9
2
,求函数f(x)的单调增区间;
(2)在(1)中当a=0时,函数y=f(x)的图象上任意不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为C(x0,y0),记直线AB的斜率为k,试证明:k>f'(x0).
(3)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意的x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
<-1
,求a的取值范围.

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当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax在同一坐标系内的大致图象是(  )

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下列命题中正确的是(  )

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(2013•莱芜二模)已知函数f(x)=ax+lnx,g(x)=ex
(I)当a≤0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若不等式g(x)<
x-m
x
有解,求实数m的取值菹围;
(Ⅲ)定义:对于函数y=F(x)和y=G(x)在其公共定义域内的任意实数x0,称|F(x0)-G(x0)|的值为两函数在x0处的差值.证明:当a=0时,函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有差值都大干2.

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