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    已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，．

    （1）求证：平分；
    （2）求的长．
    （1）参考解析；（2）

    试题分析：（1）需证明平分，通过连接OC,EC.由题意可得直线AD∥OC.从而可得角DAC等于角ACO.又由于三角形AOC是等腰三角形.即可得到结论.
    （2）由（1）的结论∠DAC=∠CAB.以及再根据弦切角与所夹的弧对的圆周角相等即可得到三角形DEC相似三角形CBA.

    （1）连接，因为，
    所以 ．
    为半圆的切线，∴．
    ∵，．
    ．
    平分．                   5分
    （2）连接，由（1）得，∴．
    ∵四点共圆．∴．
    ∵AB是圆O的直径，∴是直角．∴∽，
    ．∴．                  10分
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