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已知t>0,关于x的方程3|x|+
t-4x2
=1
有相异实根的个数情况是(  )
分析:3|x|+
t-4x2
=1
,可得3|x|-1=-
t-4x2
-
1
3
≤x≤
1
3
,同时平方可得t-4x2=9x2-6|x|+1即t=13x2-6|x|+1,在同一坐标系中画出函数y=13x2-6|x|+1 (-
1
3
≤x≤
1
3
)的图象和函数y=t 的图象如图数形结合可得结论.
解答:解:∵t>0,关于x的方程程3|x|+
t-4x2
=1

即3|x|-1=-
t-4x2
-
1
3
≤x≤
1
3

两边 同时平方可得,t-4x2=9x2-6|x|+1
∴t=13x2-6|x|+1
在同一坐标系中画出函数y=13x2-6|x|+1 (-
1
3
≤x≤
1
3
)的图象和函数y=t 的图象如图
①t
4
13
或t>1时,两函数的图象有0个交点
②当t=
4
13
4
9
<t<1
时,两函数的图象有2个交点
4
13
<t<
4
9
时,两函数的图象有4个交点
④t=1时,两函数的图象有1个交点
∴t>0,关于x的方程3|x|+
t-4x2
=1
有相异实根的个数情况是o或1或2或4
故选B
点评:本题主要考查图象法判断方程的实根个数,关键是画出两个函数的图象,属于基础题.
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已知t>0,关于x的方程|x|+
t-x2
=
2
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0或2或3或4
0或2或3或4

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2
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