Question

某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ）
A．120
B．98
C．63
D．56

Answer 1

【答案】分析：A，B，C三门由于上课时间相同至多选一门，A，B，C三门课都不选，有C₇³=35种方案；A，B，C中选一门，剩余7门课中选两门，有C₃¹C₇²=63种方法，根据分类计数原理得到结果．
解答：解：∵A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门
第一类A，B，C三门课都不选，有C₇³=35种方案；
第二类A，B，C中选一门，剩余7门课中选两门，有C₃¹C₇²=63种方案．
∴根据分类计数原理知共有35+63=98种方案．
故选B
点评：本题考查分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．