Question

【题目】2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，A同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演一个节目，摸到黑球不用表演节目．

（1）求A同学摸球三次后停止摸球的概率；

（2）记X为A同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2.

【解析】

（1）设“1名同学摸球3次后停止摸球”为事件A，由排列组合知识结合古典概型概率公式可得；（2）的可能取值为，结合排列组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

（1）设“1名同学摸球3次后停止摸球”为事件A，

则，故1名同学摸球3次停止摸球的概率为．

（2）随机变量X的可能取值为0,1,2，3,4

；；；

；

所以随机变量X的分布列：

X	0	1	2	3	4
P

．