Question

（2011•宁波模拟）若任意x∈A，则

1

x

∈A，就称A是“和谐”集合，则在集合M={-1，0，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是

1

17

．

Answer 1

分析：根据题意，先求出集合M的所有非空子集的个数，再根据“和谐”集合的定义，可得M中互为倒数的数有两对，两个倒数是自身的数1与-1，将其视为4个元素，可得M的子集中“和谐”集合的个数，由等可能事件的概率，可得答案．

解答：解：根据题意，M中共8个元素，则M的非空子集有2⁸-1=255个，
进而可得：“和谐”集合中的元素两两成对，互为倒数，观察集合M，互为倒数的数有两对，即2与

1

2

，3与

1

3

；包括两个倒数是自身的数1与-1，可将这些数看作是四个元素，
由于包括四个元素的集合的非空子集是2⁴-1=15，则M的子集中，“和谐”集合的个数为15；
故“和谐”集合的概率是

15

255

=

1

17

，
故答案为

1

17

．

点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键要理解“和谐”集合的定义，分析其中元素的特征，找到解题的突破口．