【题目】在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ.
(1)求直线l与曲线C的直角坐标方程;
(2)设点M(0,1),直线l与曲线C交于不同的两点P,Q,求|MP|+|MQ|的值.
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【题目】已知函数,
(其中e为自然对数的底数,m、n为常数),函数
定义为:对每一个给定的实数x,
(1)当m、n满足什么条件时,对所有的实数x恒成立;
(2)设a、b是两个实数,满足且m,
当
时,求函数
在区间
的上的单调增区间的长度之和(用含a、b的式子表示)(闭区间
的长度定义为
).
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形,AD//BC,且,BC⊥DC,∠BAD=60°,平面PAD⊥底面ABCD,E为AD的中点,△PAD为等边三角形,M是棱PC上的一点,设
(M与C不重合).
(1)求证:CD⊥DP;
(2)若PA∥平面BME,求k的值;
(3)若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°,求k的值.
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【题目】已知椭圆的标准方程为
,该椭圆经过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆长轴上一点
作两条互相垂直的弦
.若弦
的中点分别为
,证明:直线
恒过定点.
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【题目】某单位共有10名员工,他们某年的收入如下表:
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪(万元) | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数;
(2)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元,预测该员工第六年的年薪为多少?
附:线性回归方程中系数计算公式分别为:
,
,其中
、
为样本均值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)过点
,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于A,B两点,试探究
是否为定值?若是定值,则求出此定值;若不是定值,请说明理由.
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【题目】先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:
已知,
,求证:
.
证明:构造函数,
即
.
因为对一切,恒有
,
所以,从而得
.
(1)若,
,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述证法,对你推广的结论加以证明.
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