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    已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[-l，1）时，f(x)=
    ax+1(-1≤x＜0)
    x+b
    x+1
    (0≤x＜1)
    （a，b＞0），若f(
    1
    3
    )=f(
    3
    2
    )    ，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为（　　）
    分析：先利用函数的性质及分段函数的解析式求出2a+3b=3，于是
    1
    a
    +
    1
    b
    =（
    1
    a
    +
    1
    b
    ）×
    1
    3
    （2a+3b），展开利用基本不等式的性质即可．
    解答：解：由题意得，f（
    3
    2
    ）=f（
    1
    2
    +1）=f（
    1
    2
    -1    ）=f（-
    1
    2
    ）=-
    1
    2
    a+1，
    f（
    1
    3
    ）=
    1
    3
    +b
    1
    3
    +1
    =
    1+3b
    4
    ，
    由于f(
    1
    3
    )=f(
    3
    2
    )    ，
    ∴-
    1
    2
    a+1=
    1+3b
    4
    ，即2a+3b=3，
    则
    1
    a
    +
    1
    b
    =（
    1
    a
    +
    1
    b
    ）×
    1
    3
    （2a+3b）=
    1
    3
    （5+
    3b
    a
    +
    2a
    b
    ）≥
    1
    3
    （5+2
    		6
    ）
    当且仅当
    3b
    a
    =
    2a
    b
    时取等号，
    故则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为
    1
    3
    （5+2
    		6
    ）
    故选C．
    点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，基本不等式等．将原式乘1后再利用基本不等式是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex，直线l的方程为y=kx+b．
    （1）求过函数图象上的任一点P（t，f（t））的切线方程；
    （2）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；
    （3）若f（x）≥kx+b对任意x∈[0，+∞）成立，求实数k、b应满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
    （1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab
    		ab
    ；
    （3）已知函数f（x）的定义域D={{x|x≠
    kπ
    2
    +
    π
    4
    ，k∈Z，x∈R}    ．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
    （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
    		ab
    ；
    （3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex
    ex+1
    ．
    （Ⅰ）证明函数y=f（x）的图象关于点（0，
    1
    2
    ）对称；
    （Ⅱ）设y=f-1(x)为y=f(x)的反函数，令g(x)=f-1(
    x+1
    x+2
    )，是否存在实数b    ，使得任给a∈[
    1
    4
    ，
    1
    3
    ]，对任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2    +b恒成立？若存在，求b的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区一模）已知函数f（x）=
    1，x∈Q
    0，x∈CRQ
    ，则f（f（x））=
    1
    1

    下面三个命题中，所有真命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．
    ①函数f（x）是偶函数；
    ②任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立；
    ③存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．

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