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    判断命题“若且，则”是真命题还是假命题，并证明你的结论．

     

    【答案】

    此命题是真命题，证明时直接由已知入手推得结论不容易得到，因此采用分析法证明

    【解析】

    试题分析：此命题是真命题．          2分

    ，，，．          4分

    要证成立，

    只需证，即证，          6分

    也就是证，

    即证．          8分

    因为，，

    所以成立．          10分

    故原不等式成立．即命题为真命题．          12分

    考点：不等式证明

    点评：不等式的证明常用到的方法有综合法，分析法，反证法等，有时需多种方法的综合应用

     

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    已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．

    （1）若且，则

    （2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．

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    已知关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α，β.判断命题：“若2|a|＜4+b,且|b|＜4,则|α|＜2且|β|＜2”的真假，并证明.

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    二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且Δ=b2-4ac,试判断下列命题的真假,若命题为假,则举出一个反例说明;若命题为真,则证明之.

    命题(1):若Δ＜0,则af(x)≤0;

    命题(2):若Δ＞0,x1、x2是方程f(x)=0的两根,且x1＜x2,则当x1＜x＜x2时,af(x)＜0;当x＜x1或x＞x2时,af(x)＞0.

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