Question

一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（　　）

• A、3.2
• B、4.4
• C、4.8
• D、5.6

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：设出原来一组数据，根据求平均数的方法写出新数据的平均数，整理得到原来数据的平均数，根据一组数据都减去同一个数，不改变这组数据的波动大小，故方差不变．

解答： 解：设样本x₁，x₂，…，x_n的平均数是

.

x

，其方差是4.4，
有S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²=4.4，
则样本x₁+50，x₂+50，…，x_n+50的平均数

.

x

+50，故其方差是S²=4.4．
∴前后两组数据波动情况一样，
故选B．

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前加上或者乘以同一个数，平均数也加上或者乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．