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    如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC．

    (Ⅰ)证明：A1C⊥平面BED；

    (Ⅱ)求二面角A1－DE－B的大小．

    答案：
    解析：

    　　解法一：依题设知AB＝2，CE＝1．

    　　(Ⅰ)连结AC交BD于点F，则BD⊥AC．

    　　由三垂线定理知，BD⊥A1C．在平面A1CA内，连结EF交A1C于点G，

    　　

    　　A1C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以A1C⊥平面BED．

    　　(Ⅱ)作GH⊥DE，垂足为H，连结A1H．由三垂线定理知A1H⊥DE，

    　　故∠A1HG是二面角A1－DE－B的平面角．

    　　

    　　解法二：

    　　以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，

    　　建立如图所示直角坐标系D－xyz．

    　　


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